van Gogh - Η μαθηματική ανάλυση ενός πίνακα

  • Δημιουργός
    Vincent van Gogh
  • Τύπος

    Ο Vincent van Gogh είναι γνωστός για τους χαοτικούς πίνακές του

    και την παρομοίως θυελλώδη κατάσταση του νου του.

    Μια μαθηματική ανάλυση των έργων του αποκαλύπτει

    ότι τα θυελλώδη μοτίβα σε πολλά από τα έργα του

    μοιάζουν παράξενα με τις πραγματικές φυσικές αναταραχές,

    όπως ο στροβιλισμός του νερού ή του αέρα από έναν κινητήρα τζετ.

    Ο φυσικός Jose Luis Aragon του Εθνικού Πανεπιστημίου του Μεξικού στο Queretaro

    και οι συνεργάτες του διαπίστωσαν ότι τα έργα του Ολλανδού καλλιτέχνη

    έχουν ένα εναλλασσόμενο μοτίβο φωτός και σκοταδιού που ακολουθεί πιστά

    τη μαθηματική δομή της τυρβώδους ροής,* του χαοτικού στροβιλισμού.

    Οι περιστροφικές κινήσεις του αιθέρα στο έργο «The Starry Night» (1889),

    The Starry Night

     

    στο έργο «Road with Cypress and Star» ( 1890 )

    Road with Cypress and Star

     

    και στο «Wheatfield with Crows» ( 1890)

    Wheat Field with Crows 1890

    - όλα περιέχουν τη χαρακτηριστική αποτύπωση του στροβιλισμού, λένε οι ερευνητές.

    Τα έργα αυτά δημιουργήθηκαν όταν ο van Gogh ήταν διανοητικά ασταθής:

    ο καλλιτέχνης είναι γνωστό ότι είχε βιώσει ψυχωσικά επεισόδια,

    στη διάρκεια των οποίων είχε παραισθήσεις και μερική απώλεια συνείδησης.

    "Πιστεύουμε ότι ο van Gogh είχε μια μοναδική ικανότητα να απεικονίζει «στροβιλισμούς»

    σε περιόδους παρατεταμένης ψυχωσικής διέγερσης", λέει ο Aragon.

     

    Σε αντίθεση, στο «Self-portrait with Pipe and Bandaged Ear» ( 1888 )

    Self Portrait with Bandaged Ear and Pipe

    δεν υπάρχουν σημάδια στροβιλισμού και διαταραχής.

    Ο Van Gogh είχε πει ότι ζωγράφισε αυτή την εικόνα σε κατάσταση «απόλυτης ηρεμίας»

    αφού είχε κάνει θεραπεία με βρωμιούχο κάλιο μετά από τον φημισμένο του αυτο-ακρωτηριασμό.

     

    Μετρώντας το Χάος

    Οι επιστήμονες έχουν αγωνιστεί εδώ και αιώνες για να περιγράψουν τον χαοτικό στροβιλισμό

    (την τυρβώδη ροή) - μερικοί μάλιστα λένε ότι το πρόβλημα αυτό είναι πιο δύσκολο

    απ' ότι εκείνα της κβαντομηχανικής. Είναι ακόμα άλυτο αλλά ένα από τα θεμέλια

    της σύγχρονης θεωρίας του χαοτικού στροβιλισμού είναι η εργασία του Σοβιετικού επιστήμονα

    Andrei Kolmogorov το 1940.

    Ο Kolmogorov προέβλεψε μια συγκεκριμένη μαθηματική σχέση μεταξύ των διακυμάνσεων

    στην ταχύτητα μιας ροής και το ρυθμό με τον οποίο διαχέει ενέργεια ως αποτέλεσμα της τριβής.

    Η εργασία του οδήγησε σε εξισώσεις που περιγράφουν την πιθανότητα εύρεσης μιας συγκεκριμένης

    διαφοράς ταχύτητας μεταξύ δύο οποιωνδήποτε σημείων μέσα σε ένα υγρό.

    Οι σχέσεις αυτές ονομάζονται κλιμάκωση Kolmogorov.

    Ο Aragón και οι συνεργάτες του εξέτασαν πίνακες του Βαν Γκογκ για να δούν αν αυτοί

    ακολουθούν με ακρίβεια τις μαθηματικές σχέσεις των αναταράξεων σε ρευστά υλικά

    που έχει περιγράψει ο Kolmogorov.

     

    Σκοτάδι και το φως

    Οι ερευνητές πήραν ψηφιακές εικόνες των έργων και υπολόγισαν την πιθανότητα

    ότι δύο pixels με μια ορισμένη απόσταση μεταξύ τους θα έχουν την ίδια φωτεινότητα.

    «Το μάτι είναι πιο ευαίσθητο στις μεταβολές φωταύγειας από την αλλαγή χρώματος," λένε,

    "και οι περισσότερες από τις πληροφορίες σε μια σκηνή περιέχονται στη φωτεινότητα της."

    Αρκετά από τα έργα του Βαν Γκογκ δείχνουν κλιμάκωση Kolmogorov στις κατανομές πιθανότητας

    της φωτεινότητας τους.

    Ο Βαν Γκογκ φαίνεται να είναι ο μόνος ζωγράφος που ήταν σε θέση να αναπαραστήσει

    τον χαοτικό στροβιλισμό με τέτοια μαθηματική ακρίβεια.

    "Έχουμε εξετάσει και άλλα έργα πολλών καλλιτεχνών αλλά δεν βρήκαμε κανένα στοιχείο

    της κλιμάκωσης Kolmogorov», λέει ο Aragon.

    Το έργο του Edvard Munch του "Η κραυγή", για παράδειγμα, φαίνεται να είναι επιφανειακά

    γεμάτο στροβιλισμούς σαν του van Gogh αλλά η κατανομή πιθανότητας της φωτεινότητας του

    δεν ταιριάζει με τη θεωρία του Kolmogorov.

    The Scream

    ------------------------------------------

    * Τυρβώδης ροή: Στη μηχανική των ρευστών τυρβώδης ροή, ή στροβιλώδης ροή

    ονομάζεται το συγκεκριμένο είδος ροής των ρευστών που χαρακτηρίζεται

    από χαώδεις ή τυχαίες μεταβολές.

    ------------------------------------------

    Πηγή: Nature, International Weekly Journal of Science
    Ελεύθερη απόδοση στα ελληνικά: Γιώργος Πολυμενάκος